【镜头景深与超焦距】
透镜成像原理与景深计算：超焦距与深度-of-field,
原创
已于 2024-01-08 09:32:52 修改
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#相机
于 2024-01-06 23:20:43 首次发布
本文详细解释了透镜成像原理，包括焦距、f-number、弥散圆直径等概念，介绍了透镜成像公式以及如何计算景深和超焦距，强调了清晰成像条件下的前后景深关系。
参数
焦距：fff
对焦距离（物距）：uuu
F数（f-number）：FFF
弥散圆直径：δ\deltaδ
光阑直径：D=f/FD=f/FD=f/F
透镜成像
透镜成像公式：1f=1u+1v\frac{1}{f} = \frac{1}{u}+\frac{1}{v}f1=u1+v1像距：v=fuu−fv = \frac{fu}{u-f}v=u−ffu
景深
根据三角形相似，可得像距为vvv、弥散圆为δ\deltaδ时，清晰成像的两个像距表示为：v1=DvD−δv2=DvD+δv_1=\frac{Dv}{D-\delta} \\ v_2=\frac{Dv}{D+\delta}v1=D−δDvv2=D+δDv对应物距为：u1=fv1v1−fu2=fv2v2−fu_1=\frac{fv_1}{v_1-f} \\ u_2=\frac{fv_2}{v_2-f}u1=v1−ffv1u2=v2−ffv2前景深：ΔL1=u−u1=Fδu(u−f)f2+Fδ(u−f)\Delta L_1 = u-u_1=\frac{F\delta u(u-f)}{f^2+F\delta(u-f)}ΔL1=u−u1=f2+Fδ(u−f)Fδu(u−f)后景深：ΔL2=u2−u=Fδu(u−f)f2−Fδ(u−f)\Delta L_2 = u_2-u=\frac{F\delta u(u-f)}{f^2-F\delta(u-f)}ΔL2=u2−u=f2−Fδ(u−f)Fδu(u−f)景深(depth of field)：DOF=ΔL1+ΔL2=2f2Fδu(u−f)f4−F2δ2(u−f)2\text{DOF} = \Delta L_1+\Delta L_2 = \frac{2f^2F\delta u(u-f)}{f^4-F^2\delta^2(u-f)^2}DOF=ΔL1+ΔL2=f4−F2δ2(u−f)22f2Fδu(u−f)
超焦距
当后景深为无穷大时，u1u_1u1距离后的点都可被清晰成像，此时的对焦距离uuu称为超焦距（Hyperfocal distance）：
ΔL2=Fδu(u−f)f2−Fδ(u−f)=∞⇓f2=Fδ(u−f)⇓u=f2Fδ+f\Delta L_2 = \frac{F\delta u(u-f)}{f^2-F\delta(u-f)}=\infty \\ \Downarrow \\ f^2=F\delta(u-f) \\ \Downarrow \\u = \frac{f^2}{F\delta}+fΔL2=f2−Fδ(u−f)Fδu(u−f)=∞⇓f2=Fδ(u−f)⇓u=Fδf2+f
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